第1069节(1/2)
这个问题除了材料的非定向模型之外，还有一种更容易接受的物理分析方法。
想到这里。
徐云便组织了一番语言，对众人说道：
“小气球和大气球的区别就在于它们的大小，气球膨胀的时候，它的表面便会开始越绷越紧，而且一直有一种想要往回缩的趋势。”
“如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大，那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。”
“所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大，或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。”
说到这里。
徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。
示意图的形状很简单，直观点描述就是……
比划一个“耶”的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。
接着徐云在“手指”交汇的地方写了个o，指尖弧线连线的中段写了个a：
“各位请看，这里的点o在气球内部，a代表气球表面一个很小很小的小正方形。”
“因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。”
“而表面张力t呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。”
“如此一来，是不是就很明显了？”
见此情形。
不少成员下意识点了点头。
确实。
气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。
所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径r，但并不垂直于球心o到这个小面积中心点a的连线。
这个时候如果没有其他的力，这个薄膜……也就是气球表面自然就无法保持平衡了。
换而言之……
必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力t在oa这个线上的作用力。
接着徐云又写下了一段推导：
detf=λ1λ2λ3=1，其中λi（i=1，2，3）代表沿着三个正交方向的拉伸比。
Ψ=∑p=1nμpαp（λ1αp＋λ2αp＋λ3αp－3）。
当p=1，α1=1时。
写作Ψ=2μ（λ1＋λ2＋λ3－3）。
假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在x3方向上自由。
则柯西应力写为σ3=－p＋∑p=1nμpλ－2αp=0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要）
设气球初始半径r，初始壁厚h.经过变形后半径为r，壁厚为h。
则最终式为：
p=2σhr=2λ－3σhr=2hr∑p=1nμp（λαp－3－λ－2αp－3）。
这一次。
现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。
从这个公式不难看出。
体积元δl／rl处在公式中段的位置，也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少，δl／r是不变的。
换而言之……
这个时候等式用具体数值两边都除以δl，再代入pv=nrt。
就会发现……
p=t／r会先减小，后增大。
写到这里。
徐云便放下了笔，双手一摊，对众人说道：
“如此一来，答案就很明显了。”
“随着气球体积的增大，内部的气压并不会一味的增大或者减小。”
“它的趋势是会先减小而后增加，这叫做极值点失稳。”
“在气压减小的时候，那我们吹气球就会比较费力。”
“等到它超过了极值点变成‘大气球’的时候，内部压强增大，吹起来自然就容易很多了——内部压强大，施加给橡胶的‘压力’就会更大一些嘛。”
由于有绷带的阻挡。
因此现场众人并没有发现，徐云在说这番话的时候，表情其实并没太多底气。
没办法。
这年头别说neo－hookean模型了，哪怕是varga模型都还没面世呢。
没有模型推导，后世赫赫有名的1.4半径比徐云其实是证明不出来的。
因此他只能另辟蹊径，用三参数自由度的角度来进行证明。
反正数值上都没啥毛病嘛……
而就在徐云解释完毕后。
整个学习小组现场先是沉默片刻，紧接着便骤然响起了一阵掌声。
啪啪啪——
众人的表情并不算激动，但原先眼中的质疑却消散了一大半。
取而代之的，则是善意与认同。
就像是……
徐云从祭品变成了教友？
见此情形。
徐云也不由在心中松了口气。
还好，第一关总算是顺利混过去了……
早先便提及过。
在当初见到周绍平之后，徐云便冒出了组建一个兴趣小组的想法。
只是徐云原先的打算是徐徐图之，等自己在基地站稳了脚跟后再搞这些事儿。
结果没想到
想到这里。
徐云便组织了一番语言，对众人说道：
“小气球和大气球的区别就在于它们的大小，气球膨胀的时候，它的表面便会开始越绷越紧，而且一直有一种想要往回缩的趋势。”
“如果气球里面的气体和气球外面的气体压强一样大，那就没有什么别的力能够平衡这种气球皮的回弹力了。”
“所以气球内部的气体压强其实是比气球外面的要大，或者说是气球皮的这个回弹力把气球内的气体压缩了。”
说到这里。
徐云又让乔彩虹将轮椅推到了一块黑板边上，拿起粉笔画了个图。
示意图的形状很简单，直观点描述就是……
比划一个“耶”的手势，然后水平朝左，两根手指的指尖各有一个箭头。
接着徐云在“手指”交汇的地方写了个o，指尖弧线连线的中段写了个a：
“各位请看，这里的点o在气球内部，a代表气球表面一个很小很小的小正方形。”
“因为气球是膨胀的，所以表面不是平的而是有一个弯弯的弧度。”
“而表面张力t呢，就是想要尽力把这个弧度拉平。”
“如此一来，是不是就很明显了？”
见此情形。
不少成员下意识点了点头。
确实。
气球的表面存在弧度，这是小学生都能理解的情况表述。
所以图示上表面张力的方向虽然垂直于半径r，但并不垂直于球心o到这个小面积中心点a的连线。
这个时候如果没有其他的力，这个薄膜……也就是气球表面自然就无法保持平衡了。
换而言之……
必须要有一个存在气球皮两侧的压力差，以此来抵消这个表面张力t在oa这个线上的作用力。
接着徐云又写下了一段推导：
detf=λ1λ2λ3=1，其中λi（i=1，2，3）代表沿着三个正交方向的拉伸比。
Ψ=∑p=1nμpαp（λ1αp＋λ2αp＋λ3αp－3）。
当p=1，α1=1时。
写作Ψ=2μ（λ1＋λ2＋λ3－3）。
假设曲面上气球属于二向受等大力的状态，并且在x3方向上自由。
则柯西应力写为σ3=－p＋∑p=1nμpλ－2αp=0。（注：我不确定柯西应力这时候有定式了没有，姑且看做有吧，毕竟这个情节非常重要）
设气球初始半径r，初始壁厚h.经过变形后半径为r，壁厚为h。
则最终式为：
p=2σhr=2λ－3σhr=2hr∑p=1nμp（λαp－3－λ－2αp－3）。
这一次。
现场更多人的脸上浮现出了明悟之色。
从这个公式不难看出。
体积元δl／rl处在公式中段的位置，也就是说不管什么x啦t啦ya啦之类的数值是多少，δl／r是不变的。
换而言之……
这个时候等式用具体数值两边都除以δl，再代入pv=nrt。
就会发现……
p=t／r会先减小，后增大。
写到这里。
徐云便放下了笔，双手一摊，对众人说道：
“如此一来，答案就很明显了。”
“随着气球体积的增大，内部的气压并不会一味的增大或者减小。”
“它的趋势是会先减小而后增加，这叫做极值点失稳。”
“在气压减小的时候，那我们吹气球就会比较费力。”
“等到它超过了极值点变成‘大气球’的时候，内部压强增大，吹起来自然就容易很多了——内部压强大，施加给橡胶的‘压力’就会更大一些嘛。”
由于有绷带的阻挡。
因此现场众人并没有发现，徐云在说这番话的时候，表情其实并没太多底气。
没办法。
这年头别说neo－hookean模型了，哪怕是varga模型都还没面世呢。
没有模型推导，后世赫赫有名的1.4半径比徐云其实是证明不出来的。
因此他只能另辟蹊径，用三参数自由度的角度来进行证明。
反正数值上都没啥毛病嘛……
而就在徐云解释完毕后。
整个学习小组现场先是沉默片刻，紧接着便骤然响起了一阵掌声。
啪啪啪——
众人的表情并不算激动，但原先眼中的质疑却消散了一大半。
取而代之的，则是善意与认同。
就像是……
徐云从祭品变成了教友？
见此情形。
徐云也不由在心中松了口气。
还好，第一关总算是顺利混过去了……
早先便提及过。
在当初见到周绍平之后，徐云便冒出了组建一个兴趣小组的想法。
只是徐云原先的打算是徐徐图之，等自己在基地站稳了脚跟后再搞这些事儿。
结果没想到
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